[[Comment ajouter un carré en fin de démonstration?]]
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domaines_specialises:mathematiques:symboles:symbole_cqfd [2021/01/06 09:35] – Déplacement de la page et correction de la mise en forme et du lien. yannick.tanguy4_domaines_specialises:mathematiques:symboles:symbole_cqfd [2022/08/13 13:21] (Version actuelle) – [Avec l'extension “QED”] Balises <latex> inutiles supprimées dbitouze
Ligne 1: Ligne 1:
-====== Comment obtenir un carré de fin de démonstration ? ======+====== Comment ajouter un carré en fin de démonstration? ======
  
-Ce symbole est utilisé pour remplacer l'expression latine « //quod erat demonstrandum// »(QED), autrement dit notre [[wpfr>CQFD_(mathématiques)|CQFD]]. +Ce symbole est utilisé pour remplacer l'expression latine « //quod erat demonstrandum// » (QED), autrement dit notre [[wpfr>CQFD_(mathématiques)|CQFD]]. 
 +Il est parfois appelé « halmos », du nom du mathématicien [[wpfr>Paul_Halmos|Paul Halmos]].
  
-L'obtention de ce symbole n'est pas compliquée, il s'agit du symbole <latex>\LaTeX</latex> mathématique ''\square''. La problématique tient plus à son positionnement sur la ligne du document où elle vient conclure la démonstration.+L'obtention de ce symbole n'est pas compliquée, il s'agit du symbole <latex>\LaTeX</latex> mathématique ''\square''. 
 +La problématique tient plus à son positionnement sur la ligne du document où elle vient conclure la démonstration.
  
-===== Avec l'extension amsthm =====+===== Avec l'extension “amsthm” =====
  
-L'extension [[ctanpkg>amsthm|amsthm]] fournit un environnement ''proof'' qui ajoute automatiquement ce symbole en fin de démonstration. Le placement de celui-ci peut-être ajusté avec la +L'extension [[ctanpkg>amsthm]] fournit un environnement ''proof'' qui ajoute automatiquement ce symbole en fin de démonstration:
-commande ''\qedhere''. +
  
 <code latex> <code latex>
 \documentclass{article} \documentclass{article}
-\usepackage{amsthm} +  \usepackage{amsthm} 
-\usepackage[french]{babel}+  \usepackage[french]{babel}
  
 \begin{document} \begin{document}
 \begin{proof} \begin{proof}
-(...) Et, par récurrence :+(...) Et, par récurrence:
 \[ (X+Y)^{n} = \sum_{{k=0}}^{n} {n \choose k} X^{{n-k}} Y^{k} \] \[ (X+Y)^{n} = \sum_{{k=0}}^{n} {n \choose k} X^{{n-k}} Y^{k} \]
 Ce qui généralise l'\emph{identité polynomiale}. Ce qui généralise l'\emph{identité polynomiale}.
Ligne 26: Ligne 27:
 <latexdoc> <latexdoc>
 \documentclass{article} \documentclass{article}
-\usepackage{amsthm} +  \usepackage{amsthm} 
-\usepackage[french]{babel} +  \usepackage[french]{babel} 
-\pagestyle{empty}+  \pagestyle{empty} 
 \begin{document} \begin{document}
 \begin{proof} \begin{proof}
-(...) Et, par récurrence :+(...) Et, par récurrence:
 \[ (X+Y)^{n} = \sum_{{k=0}}^{n} {n \choose k} X^{{n-k}} Y^{k} \] \[ (X+Y)^{n} = \sum_{{k=0}}^{n} {n \choose k} X^{{n-k}} Y^{k} \]
 Ce qui généralise l'\emph{identité polynomiale}. Ce qui généralise l'\emph{identité polynomiale}.
Ligne 37: Ligne 39:
 \end{document} \end{document}
 </latexdoc> </latexdoc>
 +\\
  
-===== Avec l'extension QED =====+Cependant, si la démonstration se termine par une formule en exergue, le symbole CQFD 
 +risque d'apparaître trop bas. 
 +Son placement pourra être corrigé en utilisant la commande ''\qedhere'' comme étiquette de formule, 
 +avec la commande ''\tag'':
  
-L'extension [[ctanpkg>QED|QED]] définit un environnement de preuve et une commande ''\qed''.+<WRAP column half> 
 +**Sans correction:** 
 + 
 +<code latex> 
 +\documentclass{article} 
 +  \usepackage{amsthm,amsmath} 
 +  \usepackage[french]{babel} 
 + 
 +\begin{document} 
 +\begin{proof} 
 +  Texte... 
 +  \begin{equation*} 
 +    maths... 
 +  \end{equation*} 
 +\end{proof} 
 +\end{document} 
 +</code> 
 +<latexdoc> 
 +\documentclass{article} 
 +  \usepackage[width=6cm]{geometry} 
 +  \usepackage{amsthm,amsmath} 
 +  \usepackage[french]{babel} 
 +  \pagestyle{empty} 
 + 
 +\begin{document} 
 +\begin{proof} 
 +  Texte... 
 +  \begin{equation*} 
 +    maths... 
 +  \end{equation*} 
 +\end{proof} 
 +\end{document} 
 +</latexdoc> 
 +</WRAP> 
 +<WRAP column half> 
 +**Avec correction:** 
 + 
 +<code latex> 
 +\documentclass{article} 
 +  \usepackage{amsthm,amsmath} 
 +  \usepackage[french]{babel} 
 + 
 +\begin{document} 
 +\begin{proof} 
 +  Texte... 
 +  \begin{equation*} 
 +    maths... \tag*{\qedhere} 
 +  \end{equation*} 
 +\end{proof} 
 +\end{document} 
 +</code> 
 +<latexdoc> 
 +\documentclass{article} 
 +  \usepackage[width=6cm]{geometry} 
 +  \usepackage{amsthm,amsmath} 
 +  \usepackage[french]{babel} 
 +  \pagestyle{empty} 
 + 
 +\begin{document} 
 +\begin{proof} 
 +  Texte... 
 +  \begin{equation*} 
 +    maths... \tag*{\qedhere} 
 +  \end{equation*} 
 +\end{proof} 
 +\end{document} 
 +</latexdoc> 
 +</WRAP> 
 +<WRAP clear /> 
 + 
 + 
 +==== Comment obtenir un carré noir? ==== 
 + 
 +Il est très simple de changer le symbole de fin de démonstration, 
 +en redéfinissant la commande ''\qedsymbol'': 
 + 
 +<WRAP column 50ex> 
 +<code latex> 
 +\documentclass{article} 
 +  \usepackage{amsthm,amssymb} 
 +  \usepackage[french]{babel} 
 + 
 +\renewcommand{\qedsymbol}{$\blacksquare$} 
 + 
 +\begin{document} 
 +\begin{proof} 
 +  Et nous y voilà. 
 +\end{proof} 
 +\end{document} 
 +</code> 
 +</WRAP> 
 +<WRAP column 30ex> 
 +<latexdoc> 
 +\documentclass{article} 
 +  \usepackage[width=6cm]{geometry} 
 +  \usepackage{amsthm,amssymb} 
 +  \usepackage[french]{babel} 
 +  \pagestyle{empty} 
 + 
 +\renewcommand{\qedsymbol}{$\blacksquare$} 
 + 
 +\begin{document} 
 +\begin{proof} 
 +  Et nous y voilà. 
 +\end{proof} 
 +\end{document} 
 +</latexdoc> 
 +</WRAP> 
 +<WRAP clear /> 
 + 
 +De la même façon, il est très simple de faire disparaître le carré, 
 +en redéfinissant ''\qedsymbol'' pour qu'elle ne fasse rien: 
 + 
 +<WRAP column 50ex> 
 +<code latex> 
 +\documentclass{article} 
 +  \usepackage{amsthm} 
 +  \usepackage[french]{babel} 
 + 
 +\renewcommand{\qedsymbol}{} 
 + 
 +\begin{document} 
 +\begin{proof} 
 +  Et nous y voilà. 
 +\end{proof} 
 +\end{document} 
 +</code> 
 +</WRAP> 
 +<WRAP column 30ex> 
 +<latexdoc> 
 +\documentclass{article} 
 +  \usepackage[width=6cm]{geometry} 
 +  \usepackage{amsthm} 
 +  \usepackage[french]{babel} 
 +  \pagestyle{empty} 
 + 
 +\renewcommand{\qedsymbol}{} 
 + 
 +\begin{document} 
 +\begin{proof} 
 +  Et nous y voilà. 
 +\end{proof} 
 +\end{document} 
 +</latexdoc> 
 +</WRAP> 
 +<WRAP clear /> 
 + 
 + 
 +===== Avec l'extension “ntheorem” ===== 
 + 
 +L'extension [[ctanpkg>ntheorem]] vous permet de définir de nouveaux styles de théorèmes, 
 +de lemme, de démonstration, etc. 
 + 
 +Avec l'option ''standard'', elle vous fournit un ensemble d'environnements prédéfinis, 
 +dont ''Proof'' pour les démonstrations. En ajoutant l'option ''thmmarks'', on fait apparaître 
 +des marques de fin de démonstration: 
 + 
 +<code latex> 
 +\documentclass{article} 
 +  \usepackage[standard,thmmarks]{ntheorem} 
 +  \usepackage[french]{babel} 
 + 
 +\begin{document} 
 +\begin{Proof} 
 +(...) Et, par récurrence: 
 +\[ (X+Y)^{n} = \sum_{{k=0}}^{n} {n \choose k} X^{{n-k}} Y^{k} \] 
 +Ce qui généralise l'\emph{identité polynomiale}. 
 +\end{Proof} 
 +\end{document} 
 +</code> 
 + 
 +<latexdoc> 
 +\documentclass{article} 
 +  \usepackage[standard,thmmarks]{ntheorem} 
 +  \usepackage[french]{babel} 
 +  \pagestyle{empty} 
 + 
 +\begin{document} 
 +\begin{Proof} 
 +(...) Et, par récurrence: 
 +\[ (X+Y)^{n} = \sum_{{k=0}}^{n} {n \choose k} X^{{n-k}} Y^{k} \] 
 +Ce qui généralise l'\emph{identité polynomiale}. 
 +\end{Proof} 
 +\end{document} 
 +</latexdoc> 
 + 
 +La [[texdoc>ntheorem|documentation de “ntheorem”]] reste un peu théorique. 
 +Vous trouverez [[https://zestedesavoir.com/tutoriels/1126/des-theoremes-personnalises-en-latex/|ici des exemples pédagogique et en français]].  
 + 
 +===== Avec l'extension “QED” ===== 
 + 
 +L'extension [[ctanpkg>QED]], de Paul Taylor, définit un environnement de preuve, ''Proof'', et une commande ''\qed''. 
 +Vous devrez charger manuellement l'extension [[ctanpkg>amssymb]] pour disposer du symbole carré. 
 + 
 +Vous aurez également à disposition ces variantes: 
 +^ Commande  ^ Rendu                     ^ Signification                                             ^ 
 +| ''\qed''  | $\square$                 | //Quod erat demonstrandum// / Ce qu'il fallait démontrer  | 
 +| ''\QED''  | Q.E.D. | //Quod erat demonstrandum// / Ce qu'il fallait démontrer  | 
 +| ''\QEI''  | Q.E.I. | //Quod erat inveniendum// / Ce qu'il fallait trouver      | 
 +| ''\QEF''  | Q.E.F. | //Quod erat faciendum// / Ce qu'il fallait faire          | 
 + 
 +<WRAP column half> 
 +<note important> 
 +Ces commandes (''\qed'', ''\QED'', etc) n'ont pas d'effet si elles ne suivent pas une commande qui démarre une preuve (''\begin{Proof}'' ou ''\Proof''). 
 +</note> 
 +</WRAP> 
 +<WRAP column half> 
 +<note warning> 
 +L'extension [[ctanpkg>QED]] a été développée en 1993-1995. Avec elle, Paul Taylor 
 +a apporté une solution automatique à un problème délicat: 
 +en effet, certaines preuves se terminent par une équation en exergue, d'autres non. 
 +Si le fichier d'entrée contient ''...\] \end{proof}'', LaTeX termine de composer les maths, 
 +puis se prépare immédiatement pour une nouvelle ligne, avant même de lire le code 
 +de la fin de démonstration. 
 +\\ 
 + 
 +Cette extention a donc un intérêt historique, et son code est très intéressant. 
 +Mais les autres solutions proposées sont préférables si vous travaillez sur un document récent. 
 +</note> 
 +</WRAP> 
 +<WRAP clear />
  
 ===== Avec des modifications manuelles ===== ===== Avec des modifications manuelles =====
  
-Une commande ''\qed'' peut être définie manuellement : +Si vos besoins sont simples, une commande ''\qed'' peut être définie manuellement : 
  
 <code latex> <code latex>
Ligne 55: Ligne 281:
   \hskip2em\null\hfill   \hskip2em\null\hfill
 } }
 +
 \def\qedsymbol{\ensuremath\square} \def\qedsymbol{\ensuremath\square}
 \def\qed{\myhfill\qedsymbol\par} \def\qed{\myhfill\qedsymbol\par}
Ligne 60: Ligne 287:
  
 Le symbole de fin de démonstration sera placé à droite, sur la ligne Le symbole de fin de démonstration sera placé à droite, sur la ligne
-s'il reste de la place, sur la ligne d'au-dessous sinon.+s'il reste de la place, sur la ligne d'en-dessous dans le cas contraire.
  
-{{htmlmetatags>metatag-keywords=(LaTeX) + 
-metatag-og:title=(Comment faire un carré de fin de démonstration)+----- 
 +//Sources:// 
 +  * [[wpfr>Signe_de_fin_d'article|Signe de fin d'article]], 
 +  * [[https://stackoverflow.com/questions/1910493/qed-symbol-in-latex|QED symbol in latex]], 
 +  * [[https://tex.stackexchange.com/questions/98382/solid-black-box-in-the-proof-environment|Solid black box in the proof environment]], 
 +  * [[faquk>FAQ-proof|Proof environment]]. 
 + 
 + 
 +{{htmlmetatags>metatag-keywords=(LaTeX,mathématiques,ce qu'il fallait démontrer,ὅπερ ἔδει δεῖξαι,carré blanc,carré noir,signe de fin de démonstration) 
 +metatag-og:title=(Comment ajouter un carré en fin de démonstration)
 metatag-og:site_name=(FAQ LaTeX francophone) metatag-og:site_name=(FAQ LaTeX francophone)
 }} }}
 +
4_domaines_specialises/mathematiques/symboles/symbole_cqfd.1609925700.txt.gz · Dernière modification : 2021/01/06 09:35 de yannick.tanguy
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