====== Comment tracer un tableau de variations? ======
Le tableau de variation d'une fonction mathématique représente de façon semi-graphique
les intervalles sur lesquels elle est croissante, décroissante... (voir les exemples plus bas)
Plusieurs packages fournissent des syntaxes pour composer facilement ces tableaux de variations.
Il se trouve que tous ont été écrits par des francophones (cette représentation du comportement
d'une fonction serait-elle une spécificité de l'enseignement français des mathématiques?).
===== Avec l'extension “tkz-tab” =====
$\Reponse$ La méthode actuellement conseillée utilise le package [[ctanpkg>tkz-tab]],
écrit par Alain Matthes et basé sur Ti//k//Z, pour composer tableaux de signes
et tableaux de variations. La richesse de sa syntaxe permet toutes les fantaisies
(utilisation de la couleur, par exemple) et
[[texdoc>tkz-tab|sa documentation, très complète, est écrite en français]].
\usepackage{tkz-tab}
\begin{tikzpicture}
\tikzset{h style/.style = {pattern=north west lines}}
\tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$x$ /1, $f$ /2}{$0$,$1$,$2$,$3$}%
\tkzTabVar{+/ $1$ / , -CH/ $-2$ / , +C/ $5$, -/ $0$ / }
\end{tikzpicture}
\documentclass{article}
\usepackage{tkz-tab}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tikzset{h style/.style = {pattern=north west lines}}
\tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$x$ /1, $f$ /2}{$0$,$1$,$2$,$3$}%
\tkzTabVar{+/ $1$ / , -CH/ $-2$ / , +C/ $5$, -/ $0$ / }
\end{tikzpicture}
\end{document}
===== Avec l'extension “variations” =====
$\Reponse$ L'extension [[ctanpkg>variations]], de Christian Obrecht, permet de composer des tableaux de
variations de fonctions et des tableaux de signes respectant les usages typographiques français. La
syntaxe utilisée est proche de celle de l’environnement ''tabular''. Les macros fournies permettent
de répondre aux besoins les plus courants.
Sa [[texdoc>variations|documentation est en français]].
FIXME Ajouter des exemples.
===== Avec l'extension “tablvar” =====
$\Reponse$ L'extension [[ctanpkg>tablvar]], d'Antoine Missier, permet de construire
des tableaux de variation (et de signes) de manière simple et intuitive.
Elle vise une certaine automatisation, y compris pour des tableaux complexes,
mais avec de nombreuses possibilité de réglages et d’ajustements personnels
et une haute qualité graphique, en particulier pour le dessin des flèches,
en exploitant les fonctionnalités des extensions graphiques PSTricks ou Ti//k//Z.
Le parti pris est d’utiliser la même syntaxe que les environnements ''array''
(ou ''tabular'') en laissant à LaTeX le soin de faire la composition du tableau,
et à l’extension graphique (PSTricks ou Ti//k//Z) celui de réaliser le dessin des flèches,
automatisé et sans intervention de l’utilisateur. On a simplement besoin de préciser,
à l’intérieur d’une commande ''\variations'', ce qui est en haut et ce qui est en bas.
Sa documentation [[texdoc>tablvar|est écrite en français]].
On peut charger cette extension de deux façons:
**De façon à utiliser PSTricks pour le dessin de flèches:**
\usepackage{tablvar} % option par défaut
Il faut compiler le document avec LaTeX + dvips + ps2pdf.
\\
**Ou avec Ti//k//Z**:
\usepackage[tikz]{tablvar}
Et là, il faut compiler **deux** fois le document avec pdfLaTeX ou LuaLaTeX
(la première fois les flèches ne sont pas correctement placées).
Si on veut compiler avec l’option ''pstricks'' après avoir compilé avec Ti//k//Z,
il faut supprimer manuellement le fichier ''.aux'', sinon la compilation échouera.
FIXME Ajouter des exemples.
===== Avec l'extension “tabvar” =====
$\Reponse$ L’extension [[ctanpkg>tabvar]], de Daniel Flipo, a pour but de faciliter
la saisie des tableaux de variations. Elle fonctionne aussi bien avec pdfLaTeX
qu’avec LuaLaTeX ou XeLaTeX.
Elle s’appuie sur les extensions [[ctanpkg>array]], [[ctanpkg>colortbl]] et [[ctanpkg>varwidth]].
Les flèches sont prises dans une [[5_fichiers:fontes:start|fonte (type 1)]] dédiée,
fournie dans un fichier ''tabvar.pfb''.
Sa documentation [[texdoc>tabvar|est écrite en français]].
Historiquement, l'extension [[ctanpkg>tabvar]] faisait appel à MetaPost pour le dessin des flèches.
Ce fonctionnement est toujours disponible en option, mais l'auteur conseille de ne plus
l'utiliser.
FIXME Ajouter des exemples.
===== Avec l'extension “tablor” =====
$\Reponse$ Le package [[ctanpkg>tablor]], de Guillaume Connan, s'appuie sur les macros [[1_generalites:glossaire:qu_est_ce_que_metapost|MetaPost]] de [[ctanpkg>tableauVariations]]
(par Frédéric Mazoit) pour dessiner des tableaux de variation.
Il est conçu pour s'interfacer avec le [[wpfr>Xcas|logiciel de calcul formel XCas]].
Comme les packages précédents, sa [[texdoc>tablor|documentation est en français]].
===== Sans extension particulière =====
$\Reponse$ Pour un tableau simple, c'est également possible (et facile)
avec l'environnement ''array'' du mode mathématique standard de \LaTeX{} comme ici:
$
\begin{array}{|c|ccccr|}
\hline
x & -\infty & & 0 & & +\infty \\ \hline
f'(x) & 5 & + & 0 & - & -10 \\ \hline
& & & 10 & & \\ % ligne des valeurs "max"
f(x) & &\nearrow & &\searrow & \\ % flèches
& -\infty & & & & -10 \\ % ligne des valeurs "min"
\hline
\end{array}
$
$
\begin{array}{|c|ccccr|}
\hline
x & -\infty & & 0 & & +\infty \\ \hline
f'(x) & 5 & + & 0 & - & -10 \\ \hline
& & & 10 & & \\ % ligne des valeurs "max"
f(x) & &\nearrow & &\searrow & \\ % flèches
& -\infty & & & & -10 \\ % ligne des valeurs "min"
\hline
\end{array}
$
Les flèches sont nommées d'après les points cardinaux: ''\nearrow'' est pour //north-east//, ''\searrow'' pour //south-east//:
^ Commande ^ Résultat ^
| ''\nearrow'' | $\nearrow$ |
| ''\searrow'' | $\searrow$ |
| ''\nwarrow'' | $\nwarrow$ |
| ''\swarrow'' | $\swarrow$ |
On peut faire de plus jolies flèches (redimensonnables) avec les commandes graphiques,
mais le code est moins lisible.
Pour cela, il faut choisir une unité de longueur avant par exemple
''\unitlength=1cm'' et remplacer par exemple ''nearrow'' par des flèches
de 2cm de large et de haut, comme dans cet exemple:
\unitlength=1cm
$
\begin{array}{|c|ccccr|}
\hline
x & -\infty & & 0 & & +\infty \\ \hline
f'(x) & 5 & + & 0 & - & -10 \\ \hline
& & & 10 & & \\ % ligne des valeurs "max"
f(x) & &
\begin{minipage}{1cm}
\begin{picture}(1,1)
\put(0,0){\vector(1,1){1}}
\end{picture}
\end{minipage}
& &
\begin{minipage}{1cm}
\begin{picture}(1,1)
\put(0,1){\vector(1,-1){1}}
\end{picture}
\end{minipage}
& \\ % flèches
& -\infty & & & & -10 \\ % ligne des valeurs "min"
\hline
\end{array}
$
\unitlength=1cm
$
\begin{array}{|c|ccccr|}
\hline
x & -\infty & & 0 & & +\infty \\ \hline
f'(x) & 5 & + & 0 & - & -10 \\ \hline
& & & 10 & & \\ % ligne des valeurs "max"
f(x) & &
\begin{minipage}{1cm}
\begin{picture}(1,1)
\put(0,0){\vector(1,1){1}}
\end{picture}
\end{minipage}
& &
\begin{minipage}{1cm}
\begin{picture}(1,1)
\put(0,1){\vector(1,-1){1}}
\end{picture}
\end{minipage}
& \\ % flèches
& -\infty & & & & -10 \\ % ligne des valeurs "min"
\hline
\end{array}
$
===== Avec l'extension “tableaux” =====
$\Reponse$ Enfin, le package [[ctanpkg>tableaux]], également téléchargeable à l'adresse
[[http://melusine.eu.org/syracuse/exemples/kisselhoff/]], permet d'effectuer des mises en page
plus complexes grâce à [[ctanpkg>pstricks|PStricks]]. Par exemple:
\documentclass{article}
\usepackage{ifthen,minimum,tableau}
\newpsstyle{hachured}
{fillstyle=hlines,
hatchwidth=0.2pt,
hatchsep=2pt}
\begin{document}
\setlength{\TabTitreL}{1cm}
\begin{MonTableau}{1}{9}{1.5}
\psframe[style=hachured,%
linestyle=none](.3,1)(.45,0)
\TabNewCol{0}
\rTabPut{Br}{-.15}{.25}{$x$}
\rTabPut{Br}{-.15}{.40}{$f(x)$}
\TabNewCol{0}
\rTabPut{Bl}{.15}{.25}{$0$}
\rTabPut{Bl}{.15}{.60}{$\frac{3}{2}$}
\TabNewCol{.30}
\rTabPut{B}{0}{.25}{$1$}
\rTabPut{Br}{-.15}{.80}{$+\infty$}
\psline[style=TabDblBarre](.3,0)(.3,1)
\TabNewCol{.45}
\rTabPut{B}{0}{.25}{$\frac{3}{2}$}
\rTabPut[2]{B}{0}{.10}{\TabZ}
\TabNewCol{1}
\rTabPut{Br}{-.15}{.25}{$+\infty$}
\rTabPut{Br}{-.15}{.40}{$1$}
\TabFleche{B1}{C1}
\TabFleche{D1}{E1}
\end{MonTableau}
\end{document}
-----
//Source:// [[wpfr>Variations_d'une_fonction|Variations d'une fonction]]
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