Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- 4_domaines_specialises:mathematiques:symboles:symbole_cqfd [2021/08/05 20:48] – Suppression d'une espace dans un exemple de code. jejust
+++ 4_domaines_specialises:mathematiques:symboles:symbole_cqfd [2022/08/13 13:21] (Version actuelle) – [Avec l'extension “QED”] Balises <latex> inutiles supprimées dbitouze
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-====== Comment obtenir un carré de fin de démonstration? ======
+====== Comment ajouter un carré en fin de démonstration? ======
 Ce symbole est utilisé pour remplacer l'expression latine « //quod erat demonstrandum// » (QED), autrement dit notre [[wpfr>CQFD_(mathématiques)|CQFD]].
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 ===== Avec l'extension “amsthm” =====
-L'extension [[ctanpkg>amsthm]] fournit un environnement ''proof'' qui ajoute automatiquement ce symbole en fin de démonstration.
+L'extension [[ctanpkg>amsthm]] fournit un environnement ''proof'' qui ajoute automatiquement ce symbole en fin de démonstration:
-Le placement de celui-ci peut-être ajusté avec la commande ''\qedhere''.
 <code latex>
@@ Ligne 40: / Ligne 39: @@
 \end{document}
 </latexdoc>
+\\
+Cependant, si la démonstration se termine par une formule en exergue, le symbole CQFD
+risque d'apparaître trop bas.
+Son placement pourra être corrigé en utilisant la commande ''\qedhere'' comme étiquette de formule,
+avec la commande ''\tag'':
+<WRAP column half>
+**Sans correction:**
+<code latex>
+\documentclass{article}
+  \usepackage{amsthm,amsmath}
+  \usepackage[french]{babel}
+\begin{document}
+\begin{proof}
+  Texte...
+  \begin{equation*}
+    maths...
+  \end{equation*}
+\end{proof}
+\end{document}
+</code>
+<latexdoc>
+\documentclass{article}
+  \usepackage[width=6cm]{geometry}
+  \usepackage{amsthm,amsmath}
+  \usepackage[french]{babel}
+  \pagestyle{empty}
+\begin{document}
+\begin{proof}
+  Texte...
+  \begin{equation*}
+    maths...
+  \end{equation*}
+\end{proof}
+\end{document}
+</latexdoc>
+</WRAP>
+<WRAP column half>
+**Avec correction:**
+<code latex>
+\documentclass{article}
+  \usepackage{amsthm,amsmath}
+  \usepackage[french]{babel}
+\begin{document}
+\begin{proof}
+  Texte...
+  \begin{equation*}
+    maths... \tag*{\qedhere}
+  \end{equation*}
+\end{proof}
+\end{document}
+</code>
+<latexdoc>
+\documentclass{article}
+  \usepackage[width=6cm]{geometry}
+  \usepackage{amsthm,amsmath}
+  \usepackage[french]{babel}
+  \pagestyle{empty}
+\begin{document}
+\begin{proof}
+  Texte...
+  \begin{equation*}
+    maths... \tag*{\qedhere}
+  \end{equation*}
+\end{proof}
+\end{document}
+</latexdoc>
+</WRAP>
+<WRAP clear />
+==== Comment obtenir un carré noir? ====
+Il est très simple de changer le symbole de fin de démonstration,
+en redéfinissant la commande ''\qedsymbol'':
+<WRAP column 50ex>
+<code latex>
+\documentclass{article}
+  \usepackage{amsthm,amssymb}
+  \usepackage[french]{babel}
+\renewcommand{\qedsymbol}{$\blacksquare$}
+\begin{document}
+\begin{proof}
+  Et nous y voilà.
+\end{proof}
+\end{document}
+</code>
+</WRAP>
+<WRAP column 30ex>
+<latexdoc>
+\documentclass{article}
+  \usepackage[width=6cm]{geometry}
+  \usepackage{amsthm,amssymb}
+  \usepackage[french]{babel}
+  \pagestyle{empty}
+\renewcommand{\qedsymbol}{$\blacksquare$}
+\begin{document}
+\begin{proof}
+  Et nous y voilà.
+\end{proof}
+\end{document}
+</latexdoc>
+</WRAP>
+<WRAP clear />
+De la même façon, il est très simple de faire disparaître le carré,
+en redéfinissant ''\qedsymbol'' pour qu'elle ne fasse rien:
+<WRAP column 50ex>
+<code latex>
+\documentclass{article}
+  \usepackage{amsthm}
+  \usepackage[french]{babel}
+\renewcommand{\qedsymbol}{}
+\begin{document}
+\begin{proof}
+  Et nous y voilà.
+\end{proof}
+\end{document}
+</code>
+</WRAP>
+<WRAP column 30ex>
+<latexdoc>
+\documentclass{article}
+  \usepackage[width=6cm]{geometry}
+  \usepackage{amsthm}
+  \usepackage[french]{babel}
+  \pagestyle{empty}
+\renewcommand{\qedsymbol}{}
+\begin{document}
+\begin{proof}
+  Et nous y voilà.
+\end{proof}
+\end{document}
+</latexdoc>
+</WRAP>
+<WRAP clear />
+===== Avec l'extension “ntheorem” =====
+L'extension [[ctanpkg>ntheorem]] vous permet de définir de nouveaux styles de théorèmes,
+de lemme, de démonstration, etc.
+Avec l'option ''standard'', elle vous fournit un ensemble d'environnements prédéfinis,
+dont ''Proof'' pour les démonstrations. En ajoutant l'option ''thmmarks'', on fait apparaître
+des marques de fin de démonstration:
+<code latex>
+\documentclass{article}
+  \usepackage[standard,thmmarks]{ntheorem}
+  \usepackage[french]{babel}
+\begin{document}
+\begin{Proof}
+(...) Et, par récurrence:
+\[ (X+Y)^{n} = \sum_{{k=0}}^{n} {n \choose k} X^{{n-k}} Y^{k} \]
+Ce qui généralise l'\emph{identité polynomiale}.
+\end{Proof}
+\end{document}
+</code>
+<latexdoc>
+\documentclass{article}
+  \usepackage[standard,thmmarks]{ntheorem}
+  \usepackage[french]{babel}
+  \pagestyle{empty}
+\begin{document}
+\begin{Proof}
+(...) Et, par récurrence:
+\[ (X+Y)^{n} = \sum_{{k=0}}^{n} {n \choose k} X^{{n-k}} Y^{k} \]
+Ce qui généralise l'\emph{identité polynomiale}.
+\end{Proof}
+\end{document}
+</latexdoc>
+La [[texdoc>ntheorem|documentation de “ntheorem”]] reste un peu théorique.
+Vous trouverez [[https://zestedesavoir.com/tutoriels/1126/des-theoremes-personnalises-en-latex/|ici des exemples pédagogique et en français]].
 ===== Avec l'extension “QED” =====
-L'extension [[ctanpkg>QED]] définit un environnement de preuve, ''Proof'', et une commande ''\qed''.
+L'extension [[ctanpkg>QED]], de Paul Taylor, définit un environnement de preuve, ''Proof'', et une commande ''\qed''.
+Vous devrez charger manuellement l'extension [[ctanpkg>amssymb]] pour disposer du symbole carré.
+Vous aurez également à disposition ces variantes:
+^ Commande  ^ Rendu                     ^ Signification                                             ^
+| ''\qed''  | $\square$                 | //Quod erat demonstrandum// / Ce qu'il fallait démontrer  |
+| ''\QED''  | Q.E.D. | //Quod erat demonstrandum// / Ce qu'il fallait démontrer  |
+| ''\QEI''  | Q.E.I. | //Quod erat inveniendum// / Ce qu'il fallait trouver      |
+| ''\QEF''  | Q.E.F. | //Quod erat faciendum// / Ce qu'il fallait faire          |
+<WRAP column half>
+<note important>
+Ces commandes (''\qed'', ''\QED'', etc) n'ont pas d'effet si elles ne suivent pas une commande qui démarre une preuve (''\begin{Proof}'' ou ''\Proof'').
+</note>
+</WRAP>
+<WRAP column half>
+<note warning>
+L'extension [[ctanpkg>QED]] a été développée en 1993-1995. Avec elle, Paul Taylor
+a apporté une solution automatique à un problème délicat:
+en effet, certaines preuves se terminent par une équation en exergue, d'autres non.
+Si le fichier d'entrée contient ''...\] \end{proof}'', LaTeX termine de composer les maths,
+puis se prépare immédiatement pour une nouvelle ligne, avant même de lire le code
+de la fin de démonstration.
+\\
+Cette extention a donc un intérêt historique, et son code est très intéressant.
+Mais les autres solutions proposées sont préférables si vous travaillez sur un document récent.
+</note>
+</WRAP>
+<WRAP clear />
 ===== Avec des modifications manuelles =====
-Une commande ''\qed'' peut être définie manuellement :
+Si vos besoins sont simples, une commande ''\qed'' peut être définie manuellement :
 <code latex>
@@ Ligne 73: / Ligne 294: @@
   * [[wpfr>Signe_de_fin_d'article|Signe de fin d'article]],
   * [[https://stackoverflow.com/questions/1910493/qed-symbol-in-latex|QED symbol in latex]],
-  * [[https://tex.stackexchange.com/questions/98382/solid-black-box-in-the-proof-environment|Solid black box in the proof environment]].
+  * [[https://tex.stackexchange.com/questions/98382/solid-black-box-in-the-proof-environment|Solid black box in the proof environment]],
+  * [[faquk>FAQ-proof|Proof environment]].
 {{htmlmetatags>metatag-keywords=(LaTeX,mathématiques,ce qu'il fallait démontrer,ὅπερ ἔδει δεῖξαι,carré blanc,carré noir,signe de fin de démonstration)
-metatag-og:title=(Comment obtenir un carré de fin de démonstration)
+metatag-og:title=(Comment ajouter un carré en fin de démonstration)
 metatag-og:site_name=(FAQ LaTeX francophone)
 }}